张益唐:天才的苦难与探险

撰文 | 罗恒   来源:《科学家》   发布时间:2023-06-02

导读:庾信平生最萧瑟,暮年诗赋动江关。 ——杜甫《咏怀古迹·其一》

  朗道-西格尔零点猜想是一个数学难题。与数学上著名的未解难题“黎曼猜想”有关,它是广义黎曼猜想的“一种特殊并且可能比其弱得多的形式”。尽管黎曼猜想作为世界七大数学难题之一,它的声名远不及哥德巴赫猜想,但它的重要性却远超哥德巴赫猜想。
  在数论领域,数以千计的数学命题以黎曼猜想为前提,如果这个猜想被证明是正确的,那么命题就会被确定为定理;反之,如果猜想失败,命题将被作废。然而,百年来无数科学家攻克探索,却没有一个人能成功证明黎曼猜想,黎曼猜想的进展长久停滞。直到2022年10月15日,在北京大学的一次线上会议上,黎曼猜想再次被提起——华裔数学家张益唐表示,自己在本质上已经解决了朗道-西格尔零点(猜想)问题。
  20多天后,11月7日,张益唐的论文在预印本网站arXiv上正式对外公开。网站显示,论文于当地时间2022年11月4日15:17提交至该网站,其PDF文件大小577KB,全文111页,正文18个小节,并公布了两个定理。论文的标题是《离散均值估计和朗道-西格尔零点》(Discrete mean estimates and the Landau-Siegel Zero)。
  证明正确与否,尚需同行的评议,更需要很长的时间来检验,但最受瞩目的无疑是张益唐本人,距离他上一次攻克数学难题走进大众的视野,已经过去了9年。
  

数学天才


  回顾张益唐过往的成长经历,我们可以看见一个数学天才的诞生。
  1955年,张益唐出生在浙江嘉兴的平湖,父母亲都在北京工作,他从小由在上海的外公外婆抚养。小时候的张益唐颇为聪慧,对世界充满了好奇,每天追着外婆问各种各样的新鲜事。当时出版的《十万个为什么》,共8册,价格不便宜。8岁的张益唐用了整整两个月的零花钱买下了第八册《数学》。
  6毛5分钱让他开始了解世界的奇妙。后来张益唐又分别买了《动物》和《地质地理》,3本书看完,他发现自己对数学最有兴趣,更让他爱上了数学。从此张益唐开始钻研数学,一发不可收。9岁时,张益唐开始学习大学的数学课程,数学的天赋在他身上展露无遗。
  又过了几年,张益唐13岁时被父亲张以进接到了北京,在清华附中读书。但好景不长,一年多后,张益唐的父母被下放,他再次回到了上海。不过张益唐没有放弃心爱的数学,他继续自学数学,在旧书店淘到了数学家夏道行的专著,极大拓展了他的学习视野。
  后来,因为父母的原因,张益唐并未就读高中。对此,他没有太在意,倒是常常到西单书店看书,特别是华罗庚的《数论导论》,那时的张益唐买不起这本书,只能借阅。因为无法继续上学,张益唐进了一家制锁厂当工人。工作日在工厂做工,休息日在图书馆看书,成了张益唐生活的常态。只要到了图书馆,他就会找到数论重镇山东大学的学报,仔细阅读王元、潘承洞等数论大家发表过的文章。就这样,张益唐一点一点打下了数论学习的基础,也加深了他对数论的喜欢。
  时间来到了1978年,这是恢复高考后的第二年。张益唐对数学的喜爱和多年的学习,早已让他积累了丰富的知识,他以优异的成绩考入北京大学数学系。这一年,他23岁。
  进入北京大学数学系后,张益唐的数学天赋越发凸显,他是公认的高才生,对数字极其敏感,只要看过一次几乎都能记住,被同学们戏称为数学系“学神”。但张益唐心无旁骛,没有享受过未名湖的花前月下,他在很多年后的采访里说过,是北京大学为他打下了坚实的学术基础,而且赋予了他敢于去挑战数学巅峰难题的勇气。他说,当时数学系的学生追逐菲尔兹奖,物理系的学生渴望诺贝尔奖,这是北大人才有的自信。
  4年后,张益唐顺利考上了数学系的研究生,师从导师潘承彪教授。潘教授正式带他走进了解析数论的领域,让他得以在数论的世界里徜徉。因为在数学方面的惊人表现,张益唐受到了后来担任北京大学校长的丁石孙教授的注意。1985年,张益唐获得了公费出国学习的机会,他赴美留学,去普渡大学攻读博士学位。
  在当时看来,张益唐应该很快就会学成回国,在数学界大放异彩,成为受人瞩目的数学新星。但谁也没有想到,美国之行成了张益唐人生的转折点,他沉寂了下来,再没有任何消息传来。
  

异乡沉寂


  来到美国后,张益唐师从美籍华裔数学家莫宗坚教授,研究方向是代数几何。在导师的影响下,张益唐选择了世界著名难题“雅可比猜想”作为自己的博士论文题目。
  “雅可比猜想”于1939年被提出,是数学领域最难攻克的“灾难性问题”之一,大多数数学家都不愿涉足。张益唐并未被影响,他不懈努力,花了两年的时间就得到了关于雅可比猜想的一些“结果”。
  这在数学界可是一个热门的话题,许多专家都对张益唐的证明十分感兴趣。但不幸的是,张益唐的证明里引用了导师莫宗坚一个已经发表的成果,专家们经过仔细审查后发现,莫宗坚教授的成果是错的。
  没有任何疑问,这篇建立在错误理论上的论文,失去了最基本的价值。与此同时,因为这篇论文,导师莫宗坚的名誉和已取得的一些学术成就,也不可避免地受到了影响,加上性格方面的原因,师徒二人的关系因此降到了冰点。
  更重要的是,张益唐多年的心血付诸东流,严谨的他甚至不愿意将这篇有错误的博士论文整理出来。好在张益唐对这个问题的部分解决还是有贡献的,在读博的第七年,他拿到了博士学位。
  1992年博士毕业后,张益唐与导师莫宗坚不欢而散,没有拿到推荐信,也没能找到一份可以接纳自己的教职。他一面要继续做数学,一面还要糊口。毕业后的前六七年张益唐干过很多杂活,包括在赛百味做临时会计、餐馆帮手、送外卖。工作之余他继续研究数学,虽然生活勉强糊口,但他并不觉得辛苦,因为张益唐在心里觉得自己还是能够回到学术上去的,应该还有机会。
  这样的日子延续到了1999年。在北大数学系师弟葛力明的帮助下,张益唐被推荐到新罕布什尔大学做助教,主要任务是上课,但能够找到工作继续做学问就已经让他很开心了。
  在这样一成不变的生活里,张益唐也遇到生命中对的人。2000年,张益唐去纽约看望朋友,他在长岛的一家餐馆里认识了一个东北女孩孙雅玲。此后,张益唐常常从新罕布什尔大学去纽约看望孙雅玲。每次他都要先到波士顿,再坐灰狗巴士,后来开始坐更便宜的华人巴士。后来的发展都很顺其自然,张益唐在纽约向孙雅玲求了婚。他欣赏女孩,认为她“心地善良、好强自立”。48岁那年,张益唐与孙雅玲在加州圣何塞的一家中餐馆举行了婚礼,在美国有了一个自己的家。
  2005年,张益唐从助教转正成为讲师,主要的任务还是上课。张益唐一边教学,一边研究着朗道-西格尔零点猜想及其他一系列重要命题。对一个喜欢数学的人来说,这已经非常满足了。
  

一鸣惊人


  在新罕布什尔大学的14年是张益唐研究的黄金期。不需要研究经费,凭自己坚实的数学功底、充满智慧的大脑,以及潜心钻研的精神,他终于演绎出数学史上的一个神话。2012年7月3日,在一个阳光明媚的下午,张益唐在科罗拉多州好友齐雅格家后院抽烟,20多分钟里他有如神助般地想出了主要思路,找到了别人没有想到的突破口。
  有篇文章记录了这样一个细节:2012年7月3日那天,在朋友家的后院,张益唐没有等到梅花鹿。他漫无目的地转悠着,又陷入了沉思当中。而就在那一刻,仿佛一道亮光照进黑暗,使得蜿蜒的小径变得清晰起来。他忽然想到了证明的方法——他脱口而出:Why not?(为什么不?)
  “我明白了数字、方程一类的东西,虽然很难说清到底是什么。”张益唐说,“有时候感觉非常奇特。可能是数字,可能是方程,也可能是幻觉。我知道还有很多细节有待填补,但我想我应该可以做出证明了。”
  从科罗拉多回到新罕布什尔大学后,张益唐用了半年的时间,完成了论文,其中还花了几个月,对论文做了系统性的检查。
  2013年4月17日,张益唐把论文正式投到《数学年刊》杂志。论文题目是《素数间的有界距离》。这本世界权威的年刊,以异常的速度通过审核,发表了这篇论文。张益唐的论文破解了令学术界一直头疼的“孪生素数猜想”难题:证明了存在无穷多对质数间隙都小于7000万,这是素数分布领域一个具有里程碑意义的定理。这一成就震惊了美国数学界,原本名不见经传的张益唐,一下子成为名噪一时的学术明星。这一年,他58岁。
  2013年5月13日,《自然》催生了一次历史性的哈佛演讲。一个学术界的“隐形侠”,第一次站在世界最高学府的讲台上,向世人宣布:张益唐走进了世纪数学猜想的大门。哈佛的讲台下面座无虚席,连过道上都站满了人。演讲内容被即时传到网上,网上不少人在刷新网页等待最新消息。
  尽管外界的反应很轰动,但张益唐却很淡定。“我当时心里很淡定,并没有特别高兴,情绪上起伏没那么大,可以说是释然了吧。”张益唐说,“如果年轻时成名,无非好运气早来几十年,对我来讲没有太大区别。”
  而孙雅玲的反应比较强烈,她不懂数学,不太了解张益唐具体在研究什么,更没想到他会出名。当文章引起一定轰动后,张益唐才打电话告诉了她,而她的第一句话竟然是:“你是不是喝多了?”
  “我在成功之前从不愿意多说什么,这会让她认为这个男人夸夸其谈。所以尽管我一直都觉得自己会成功,她却从未多想,所以对她来说是很大的惊喜。”张益唐说。
  这篇论文发表后,张益唐受到了中国科学院的邀请,距离他出国已经过去了近30年,他终于回到了祖国,回到了上海,去探望了母亲和妹妹。据报道,那天是张益唐妈妈83岁生日。两人见面没有眼泪,母亲淡定地询问张益唐的身体状况,说:“益唐,你回来姆妈就放心了。身体好吗?”或许有某种冥冥中的注定,在见面后两个月,张益唐的母亲就去世了。
  在此之后,张益唐开始时常回到中国,开展学术访问与讲座。2018年,他开始在北京大学暑期课开设“初等数论”课程,为期一个月。他还记得1985年去美国前,他在学校当助教,教本科的师弟师妹们微积分。那时他教课是在北大的俄文楼,不远处的未名湖是他常常跑步的地方。张益唐说,那是他一生中最美好的时间。
  

被闪电击中两次


  2013年后,随着论文的发表,各种奖项和荣誉也纷至沓来——罗夫·肖客数学奖、麦克阿瑟天才奖、求是杰出科学家奖、晨星数学卓越成就奖、美国亚裔工程师协会终身成就奖……张益唐也因此跻身世界重量级数学家的行列。
  2013年“孪生素数猜想”的证明过程,世界上只有少数数论学家能真正看懂。媒体报道中,援引了他的同事、数论学家Stopple的话。如果张益唐能对朗道-西格尔零点猜想做出证明,那么加上他的上一份成就,“在某种意义上,(其概率)就像是同一个人被闪电劈中两次”。
  现在,张益唐真的成为那个被闪电击中两次的人。
  对于研究数论的人来说,或许存在两个宇宙。朗道-西格尔零点存在于其中一个宇宙中,而在另一个宇宙中,朗道-西格尔零点则不存在。让他们感到困惑的在于,人类究竟处于哪个宇宙之中?
  关于这个问题,张益唐给出了他的初步答案,我们极有可能处于不存在朗道-西格尔零点的那个宇宙中。2022年11月8日,在面向北京大学师生和公众的线上学术报告会上,张益唐分享了他关于朗道-西格尔零点猜想的最新研究成果。
  论文公开后,他在北大读研时的导师潘承彪评价:“今天听了益唐讲的想法很清楚,这是一个重要的筛法新思想,有很大发展潜力,可实现起来很难。”听到导师的评价后,张益唐当即回复:“听了潘老师的肯定,比听一万个人的赞扬更有价值。”
  张益唐此次采用的论证方法是数学中经典的“矛盾证明法”,也称为“反证法”。反证法虽是人人都能理解的基础方法,但这次证明的过程是难以想象的艰深。张益唐将其比喻为大海捞针:“我试了很多方法,包括变分法、积分方程等,但关键一步都跨不过去。后来我发现,即使捞不到这根针,我也已经把海底环境摸索清楚了,也不一定非得捞到这根针。”
  他谨慎地表示,此次的研究成果只是在一定范围里部分地解决黎曼假设应该是对的。之所以这样说,是因为张益唐并没有完全证明朗道-西格尔零点猜想,但已经在证明其正确性的路上迈出了一大步。“目前的研究成果只是在小范围内证明朗道-西格尔零点猜想是对的,即该零点确实不存在。”但研究还需进一步完善,下一步他将继续深化对于朗道-西格尔零点猜想的研究。
  11月10日,张益唐和孙雅玲与知乎答主在线交流,就朗道-西格尔零点猜想的论文成果和自己的人生经历回应网友提问。“您多年来一直思考难度极高的数学大问题,有没有想过放弃,是如何坚持下来的?”在访谈中,知乎首席技术执行官李大海向张益唐提问。
  对此,张益唐表示,自己从来没有想过放弃,而且喜欢同时思考几个问题,一个问题初步想出来了,就继续攻克其他问题。
  “我觉得我大概这一辈子就是做数学的命了,我不做数学都不知道干什么。”张益唐认为数学是自己的宿命,未来也不会丢掉那些大问题,“别人谈过有没有退休的问题,我说如果我真的离开数学了,我确实不知道我该怎么活。”
  张益唐的人生旅程仿佛印证了他说的话,不管是在没有工作的低谷时,还是做出成果获众人赞誉时,张益唐无法舍弃的东西唯有数学而已。从证明孪生素数猜想到证明朗道-西格尔零点猜想,张益唐不停地在数学的王国里探险,这样的探险还将继续,谁也不知道他下一个攻克的会是哪个难题,他值得所有人拭目以待。S
  

参考资料:

  [1] 光明网.“如何评价零点猜想研究成果及意义”?张益唐回应[DB/OL].(2022-11-11)[2022-11-15].https://m.gmw.cn/baijia/2022-11/ 11/36153089.html.
  [2] 北大校友网. 张益唐:“半生潦倒”的传奇数学家[DB/OL].(2013-11-20)[2022-11-15]. http://www.pku.org.cn//people/xyjy/84538.htm.
  
最  新  杂  志
 

年度期号:2023年1/2期

总期号:第11卷 总第112期

上一期 下一期
   公       告
 
微信公众号
 


《科学家》杂志
了解更多科学家动态
微信扫码关注公众号

新  浪  微  博